Eenheid (algebra)

Zij $R$ een unitaire ring: een (niet noodzakelijk commutatieve) ring met een neutraal element voor de vermenigvuldiging. Een element $u$ van $R$ is dan een eenheid in $R$ als $u$ een invers element voor de vermenigvuldiging heeft.
Iets losser geformuleerd: een eenheid is een deler van 1.

Eigenschappen

• De verzameling van alle eenheden vormt een groep voor de vermenigvuldiging. Het product van 2 eenheden is immers ook weer een eenheid.
• Als $R$ een Lichaam (Ned) / Veld (Be) is, dan is elk element, buiten het neutraal element van de optelling, een eenheid.

Voorbeelden

• In $\mathbb{Z}$ zijn 1 en -1 de enige eenheden.
• In $\{a+bi | a,b\in\mathbb{Z}\}$, een deelverzameling van de complexe getallen, zijn de eenheden 1, i, -1 en -i
• In $\mathbb{C}[X]$ zijn de eenheden de constante niet-nul functies.

Zie ook

• Deelbaarheid (algebra)
• Irreducibel
• Priemelement