Elektrostatica

Elektromagnetisme

Elektriciteit · Magnetisme Elektrostatica Elektrische lading · Elektrisch veld Elektrische potentiaal · Wet van Coulomb Elektrische flux · Wet van Gauss Magnetostatica Magnetisch veld · Elektrische stroom Wet van Ampère · Lorentzkracht Magnetische flux · Dipoolmoment Elektrodynamica Inductie · Wetten van Maxwell Elektromagnetische golf Wet van Faraday Elektriciteitsleer Spanning · Stroom · Weerstand Condensator · Spoel · Impedantie Wet van Ohm Wetenschappers Ampère · Coulomb · Faraday · Gauss Lorentz · Maxwell · Ohm · Tesla Volta · Weber · Ørsted

Elektrische velden van puntladingen

Elektrostatica is de leer van de rustende of statische elektriciteit, waarin de eigenschappen van statische elektrische ladingen worden bestudeerd. Statica is afgeleid van het Griekse staticos, wat in evenwicht betekent.

Wet van Coulomb

Een van de fundamentele vergelijkingen in de elektrostatica is de Wet van Coulomb, die de krachtenwerking tussen twee puntladingen beschrijft:

$F = \frac{\left|q_1 q_2\right|}{4 \pi \epsilon_0 r^2}$

Elektrostatisch veld

De wet van Coulomb beschrijft de wisselwerking tussen twee puntladingen. We kunnen stellen dat het elektrostatisch veld van de ene lading interfereert met de andere lading, en andersom.

Het veld opgewekt door één puntlading:

$E = \frac{q_1}{4 \pi \varepsilon_0 r^2}$

Stelling van Gauss

Van een willekeurig gesloten oppervlak A kan met de stelling van Gauss uit de vectorrekening de omsloten lading Q bepaald worden:

$\oint_S \vec{E} \cdot d\vec{S} = \frac{Q_s}{\varepsilon_0}$

Voorbeeld van een puntlading

We beschouwen een puntlading Q_p. De stelling van Gauss kan ook omgekeerd worden toegepast en geeft ons dan de totale elektrostatische flux door het oppervlak:

$\frac{Q_p}{\varepsilon_0} = \oint_S \vec{E}$

Aangezien alle punten op de bol gelijk zijn (symmetrie!), kunnen we het elektrostatisch veld in een punt hiervan afleiden: $4\pi r^2 E(r)= \frac{Q}{\varepsilon_0}$, en hieruit volgt $E=\frac{Q}{4\pi r^2 \varepsilon_0}$ (zie hierboven).

Op analoge wijze kan het veld opgewekt door een elektrisch geladen lijn, vlak, bol, enz., eenvoudig afgeleid worden (eventueel benaderen). Het mag duidelijk zijn dat het veld veroorzaakt door een geladen bol identiek is aan het veld veroorzaakt door een puntlading, zolang we het veld buiten de bol bekijken.

Voorbeeld van een ladingslijn

We beschouwen een oneindig lange ladingslijn. We beschouwen een symmetrisch oppervlak rond die lijn: een cilinder met als as de ladingslijn, hoogte l, en straal boven- en ondervlak r₀

Wegens de symmetrie van de opstelling moet het elektrisch veld loodrecht staan op ladingslijn.

De integraal wordt dan:

$\oint_S \vec{E} \cdot d\vec{S} = \oint_{mantel}\vec{E} \cdot d\vec{S} + \oint_{boven+ ondervlak} \vec{E}\cdot d\vec{S}$

Aangezien we aangenomen hebben dat het veld E loodrecht staat op de geleider, is $\vec{E}\cdot d\vec{S}$ voor de zijvlakken 0, en voor de mantel E. We rekenen verder:

$\oint_S \vec{E} \cdot d\vec{S} = \oint_{mantel}E=E A_{mantel}=E (2 \pi l r_0)$

Uit de wet van Gauss halen we dat dat gelijk moet zijn aan $\frac{Q_s}{\varepsilon_0}$. We merken vooraleerst op dat Q_s, de lading "opgesloten" door de cilinder, gelijk is aan l λ (met λ de lading per meter ladingslijn). We krijgen:

$E (2 \pi l r_0) =\frac{\lambda l}{\varepsilon_0}\Rightarrow E=\frac{\lambda}{2 \pi \varepsilon_0 r}$