Eliminatie van dubbele negatie

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Ga naar: navigatie, zoeken

In de klassieke logica is eliminatie van dubbele negatie (ook: dubbele negatie-eliminatie) een afleidingsregel die stelt dat twee opeenvolgende negaties weggehaald mogen worden aangezien de resulterende formule logisch equivalent is met de voorgaande. Deze afleidingsregel maakt gebruik van de gelijkheid \neg \neg \phi \equiv \phi, die geldt voor alle formules \phi\!. Anders gezegd geldt dat uit \neg \neg \phi de formule \phi\! afleidbaar is: \neg \neg \phi \vdash \phi. Op vergelijkbare wijze kan ook een dubbele negatie geïntroduceerd worden: \phi \vdash \neg \neg \phi.

De afleidingsregels van het elimineren en introduceren van de dubbele negatie worden respectievelijk ook genoteerd als:

\frac{\neg \neg \phi}{\phi} \frac{\phi}{\neg \neg \phi}

Intuïtief zeggen deze regels dat de volgende twee stellingen aan elkaar gelijk zijn:

Het is niet zo dat het niet regent.
Het regent.

Aangezien \phi \vdash \neg \neg \phi geldt ook dat \vdash \phi \rightarrow \neg \neg \phi en aangezien \neg \neg \phi \vdash \phi geldt ook dat \vdash \neg \neg \phi \rightarrow \phi.

Dit betekent ook dat de volgende bi-implicatie geldt: \vdash \neg \neg \phi \leftrightarrow \phi. Aangezien een bi-implicatie een equivalentierelatie is, kan elk voorkomen van \neg \neg \phi vervangen worden door \phi\! zonder de waarheidswaarde van een formule te veranderen.

Zie ook[bewerken]