Elliptische meetkunde
Elliptische meetkunde is een niet-Euclidische meetkunde, waarbij er, gegeven een lijn L en een punt p dat niet op L ligt, geen aan lijn L parallelle lijn bestaat die door p loopt.
Net zoals de hyperbolische meetkunde schendt de elliptische meetkunde het parallellenpostulaat van Euclides. Het parallellenpostulaat stelt dat er precies één lijn evenwijdig aan L door p loopt. In elliptische meetkunde zijn er überhaupt geen parallelle lijnen. Een eenvoudige manier om zich dit voor te stellen is om naar een wereldbol te kijken. De meridianen (lengtegraadlijnen) liggen precies naast elkaar, maar komen uiteindelijk bij elkaar in de polen. De elliptische meetkunde heeft andere bijzondere eigenschappen. De som van de drie hoeken van een driehoek op een wereldbol is altijd groter dan 180°.
Modellen van elliptische meetkunde [bewerken]
Modellen van elliptische meetkunde zijn onder andere het hypersferische model, het projectieve model en het stereografische model.
Elliptische meetkunde wordt soms Riemann-meetkunde genoemd, naar Bernhard Riemann, die in 1854 de elliptische meetkunde introduceerde. Dit is echter misleidend omdat elliptische meetkunde slechts een onderdeel van de Riemann-meetkunde is.
Referenties [bewerken]
- (en) Alan F. Beardon, The Geometry of Discrete Groups (De meetkunde van discrete groepen), Springer-Verlag, 1983
