Equivalente matrices

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Ga naar: navigatie, zoeken

Binnen de lineaire algebra, een deelgebied van de wiskunde, heten de mxn-matrices A en B equivalent als er een inverteerbare mxm-matrix P en een inverteerbare nxn-matrix Q bestaan, zodanig dat

 B = PAQ

De relatie van equivalentie tussen matrices is inderdaad een equivalentierelatie, want:

  • (Reflexiviteit) Elke matrix is equivalent met zichzelf; kies voor P en Q de geschikte eenheidsmatrices.
  • (Symmetrie) Als A equivalent met B, is ook B equivalent met A, want P en Q zijn beide inverteerbaar, dus
A = P^{-1}BQ^{-1}
  • (Transiviteit) Als A equivalent met B en B equivalent met C, geldt:
B = PAQ
en
C = RBS,
zodat
C = (RP)A(QS)
en dus is ook A equivalent met C.

Eigenschap[bewerken]

Equivalente matrices hebben dezelfde rang.

Zie ook[bewerken]