Erlanger Programm

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Ga naar: navigatie, zoeken

Het Erlanger Programm is een invloedrijk onderzoeksprogramma dat in 1872 door Felix Klein is gepubliceerd onder de titel "Vergleichende Betrachtungen über neuere geometrische Forschungen" (Vergelijkende beschouwingen over recent meetkundig onderzoek). In 1872 was Klein verbonden aan de Universiteit van Erlangen, vandaar de naam. Het Erlanger Programm bepleitte een nieuwe manier om meetkundes te classificeren en te karakteriseren op basis van de projectieve meetkunde en de groepentheorie. Op dat moment was er reeds een familie van nieuwe niet-Euclidische meetkundes ontstaan, zonder dat er nog voldoende helderheid bestond over hun onderlinge hiërarchieën en relaties. Wat Klein voorstelde was op drie manieren een fundamentele vernieuwing:

  • Klein was van mening dat de groepentheorie, een onderdeel van de wiskunde dat gebruikmaakt van algebraïsche methoden om het idee van symmetrie te abstrahren, de nuttigste manier was om meetkundige kennis te organiseren; op het moment, dat hij het Erlanger programm opstelde, maakte men alleen in de theorie van de vergelijkingen, in de Galoistheorie, nog gebruik van groepentheorie.

In feite zegt Klein dat om aan meetkunde te doen twee dingen nodig zijn: een verzameling punten en een transformatiegroep. Meetkunde is de studie van de invarianten onder deze transformaties. Wanneer we iets aan de verzameling, of aan de groep veranderen hebben we een andere meetkunde. Alles wat niet invariant is is in feite onbelangrijk.