Even (functie)

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Ga naar: navigatie, zoeken
Voorbeeld even functie

Een wiskundige functie f heet even als:

\! f(-x)=f(x)

We zien dat de grafiek van de functie symmetrisch is ten opzichte van de y-as. Dat wil zeggen dat als men de grafiek van f spiegelt ten opzichte van de y-as, men dezelfde grafiek krijgt.

Het begrip kan veralgemeend worden naar een willekeurig referentiepunt a: Indien

\! f(a-x)=f(a+x)

is de grafiek symmetrisch tegenover de verticale lijn x = a. Zo heeft de sinus een even symmetrie tegenover x \, = \, \pi/2.


Voorbeelden[bewerken]

  • f(x) = x2, want f(-x) = (-x)2 = x2 = f(x)
  • f(x) = cos(x), want f(-x) = cos(-x) = cos(x) = f(x)
  • f(x) = x.sin(x), want f(-x) = (-x).sin(-x) = (-x).(-sin(x)) = x.sin(x) = f(x)
  • Elke andere vermenigvuldiging van twee oneven functies: f(x) = g(x)*h(x), want f(-x) = g(-x)*h(-x) = -g(x)*-h(x) = g(x)*h(x) = f(x)
  • Elke vermenigvuldiging van twee even functies: f(x) = g(x)*h(x), want f(-x) = g(-x)*h(-x) = g(x)*h(x) = f(x)

Zie ook[bewerken]