Ex falso sequitur quod libet

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
(Doorverwezen vanaf Ex falso sequitur quodlibet)
Ga naar: navigatie, zoeken

Ex falso sequitur quod libet ("uit het ongerijmde volgt om het even wat") is een bewijsregel uit de logica.

In de klassieke termenlogica is de regel al te vinden, voor het eerst bij Aristoteles. Ook in recentere logische systemen zoals de propositielogica wordt deze regel nog steeds aangenomen, alhoewel er intuïtionistische en andere constructivistische stromingen zijn die het principe van de wet van de uitgesloten derde (tertium non datur) verwerpen en daarom ook de geldigheid van deze bewijsregel kunnen betwijfelen.

De regel is af te leiden uit de bewijsregel bewijs uit het ongerijmde (reductio ad absurdum), die in de klassieke propositielogica geldt. De regel moet in strikte zin zo gelezen worden dat uit een contradictoire bewering, dus niet slechts een feitelijk onware, elke willekeurige uitspraak afgeleid kan worden. Een andere term voor deze redeneervorm is ex contradictione sequitur quod libet ("uit een tegenspraak volgt om het even wat"), soms wordt het ook de onzinregel genoemd.

Een bewering is contradictoir als een propositie en haar tegendeel dezelfde waarheidswaarde hebben, ofwel, de uitspraak zowel waar én onwaar is. Dit wordt aangeduid met het symbool \bot. De redenering wordt dan ook opgeschreven als:

p \and \neg p \vdash q

waarin q elke bewering (quodlibet) kan zijn.

Een logisch systeem waarin ex falso sequitur quod libet geldt, behoort de volgende premisse te bevatten:

\bot \rightarrow q,

ofwel:

 \neg p \rightarrow (p \rightarrow q).

Dit laat zich lezen als: als p onwaar is, dan kan uit p alle q (quod libet) worden afgeleid.