Extremumstelling

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Ga naar: navigatie, zoeken
Een continue functie ƒ(x) op de gesloten interval [a,b] toont de het absolute maximum (rood) en minimum (blauw)

De extremumstelling is een stelling uit de wiskundige analyse. Ze wordt ook soms de extremumstelling van Weierstrass genoemd. De stelling zegt dat wanneer de functie f continu is op het gesloten interval [a, b], dat f dan minstens één keer haar minimum en minstens één keer haar maximum bereikt, dat wil zeggen:

\exists c, d \in [a,b]: \forall x \in [a,b]: f(c) \le f(x) \le f(d).

Het klassiek bewijs hiervoor gaat als volgt: het gesloten interval [a, b] is compact en dus is het continue beeld ook compact. Het beeld is dus gesloten en begrensd en bevat dus zowel zijn minimum als zijn maximum.

De extremumstelling wordt onder andere gebruikt om de stelling van Rolle te bewijzen.