Familie van verzamelingen

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Ga naar: navigatie, zoeken

In de verzamelingenleer en aanverwante deelgebieden van de wiskunde wordt een collectie F van deelverzamelingen van een gegeven verzameling S een familie van deelverzamelingen van S, of een familie van verzamelingen over S genoemd.

Meer in het algemeen wordt een collectie van enige verzamelingen een familie van verzamelingen genoemd.

Voorbeelden[bewerken]

Eigenschappen[bewerken]

  • Elke familie van deelverzamelingen van S is zelf een deelverzameling van de machtsverzameling P(S).
  • Elke familie van willekeurige verzamelingen is een deelklasse van de "eigenlijke" klasse V van alle verzamelingen (het universum).

Verwante concepten[bewerken]

Bepaalde typen van objecten uit andere deelgebieden van de wiskunde zijn equivalent met families van verzamelingen, in de zin dat zij zuiver als een collectie van verzamelingen van objecten van een zeker type kunnen worden beschreven:

  • Een hypergraaf, ook wel een verzamelingensysteem genoemd, wordt gevormd uit een verzameling van vertices (hoekpunten) samen met een andere verzameling van hyperzijden, die elk een willekeurige verzameling kunnen zijn. De hyperzijden van een hypergraaf vormen een familie van verzamelingen, en alle families van verzamelingen kunnen worden geïnterpreteerd als een hypergraaf, die de vereniging van de verzamelingen als haar vertices (hoekpunten) heeft.
  • Een abstract simpliciaal complex is een combinatorische abstractie van het begrip van een simpliciaal complex, een vorm gevormd door verenigingen van lijnstukken, driehoeken, tetraëders en hogere dimensionale simplices, die zijde op zijde met elkaar worden verbonden. In een abstract simpliciaal complex, wordt elke simplex eenvoudig weergegeven als de verzameling van haar vertices (hoekpunten). Elke familie van eindige verzamelingen, waarin de deelverzamelingen van enige verzameling ook tot die familie behoren, vormen een abstract simpliciaal complex.
  • Een incidentiestructuur bestaat uit een verzameling van punten, een verzameling van lijnen en een (willekeurige) binaire relatie, die specificeert welke punten tot die lijnen behoren. Als er geen twee lijnen zijn, die dezelfde verzameling van punten bevatten, kan een incidentiestructuur worden gespecificeerd door een familie van verzamelingen, waarvan de verzamelingen van punten tot elke lijn behoren. Elke willekeurige familie van verzamelingen kan op deze manier als een incidentiestructuur worden geïnterpreteerd.

Zie ook[bewerken]