Filosofie van de wiskunde

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Ga naar: navigatie, zoeken

De filosofie van de wiskunde is de tak van wetenschapsfilosofie die zich bezighoudt met de wiskunde. Hierbij staan de vragen centraal wat het onderzoeksonderwerp van de wiskunde is en welke methoden geldige wiskundige resultaten opleveren. Dit gebied is opgekomen in de eerste helft van de 20e eeuw, en omvat wiskundige logica, modeltheorie, recursietheorie en axiomatische verzamelingsleer.

Verschillende stromingen[bewerken]

De eerste vraag, naar het onderzoeksonderwerp, leidt tot verschillende theorieën en stromingen aangaande de ontologische status van wiskundige objecten als getallen en verzamelingen.

  • De platonische stroming gaat ervan uit dat deze een reëel bestaan leiden en slechts door wiskundigen ontdekt worden.
  • Het cantorisme naar Georg Cantor willen de wiskunde steunen op de verzamelingenleer, en geloof in het bestaan van oneindige verzamelingen en de transfiniete getallen.
  • Het logicisme met Gottlob Frege en Bertrand Russell willen de wiskunde steunen op de logica.
  • De constructivistische stroming, daarentegen, stelt dat wiskundige objecten door de menselijke geest geconstrueerd worden.
  • Het intuïtionisme stellen nog radicaler, dat wiskundige objecten worden geconstrueerd in de menselijke geest en alleen hier intuïtief bestaan. L.E.J. Brouwer en Arend Heyting waren hier de belangrijke vertegenwoordigers.
  • Een formalistische stroming, waarin wiskundige objecten ieder zelfstandig bestaan ontzegd werd; slechts de neerslag van wiskunde in formele systemen telde.

Elke stroming meende zelf de enige waarheid te bevatten, en begin 20e eeuw hebben de stromingen elkaar in een grondslagenstrijd flink bestreden. Het bewijs van Gödels onvolledigheidsstelling in 1931 maakte echter een eind aan deze praktijk. Gödel bewees dat geen enkel formeel systeem ooit in staat zou zijn de volledige wiskundige werkelijkheid te kunnen bevatten.

De verschillen tussen de verschillende stromingen leiden soms tot onenigheid over de geldigheid van bewijsmethodes en stellingen. Dit gebeurt vooral in het domein van de oneindigheid.

Zie ook[bewerken]

Externe links[bewerken]

  • Kennislink over Filosofie der wiskunde (gearchiveerd op bibalex.org)