Filter (elektronica)

In de elektronica is een filter een elektrische schakeling die slechts een gedeelte van het frequentie-spectrum van een signaal doorlaat. Doorgaans wordt een filter gebruikt om ongewenste frequenties uit het signaal te verwijderen.

Analoog filter

Een analoge filter is meestal opgebouwd uit weerstanden, spoelen en/of condensatoren. De combinatie van deze componenten bepaalt het gedrag van de filter. Zo geldt voor een RC-serieschakeling (weerstand, condensator) waarbij het signaal over de condensator wordt afgenomen:

$H = \frac {Z_C}{R+Z_C} = \frac{\frac {1}{j \omega C}}{R+\frac{1}{j \omega C}} = \frac{1}{1+j\omega CR}$

Nu is voor een (heel) lage frequentie de overdracht gelijk aan 1, het hele signaal staat immers over de condensator. Voor hogere frequenties wordt de invloed van de condensator steeds kleiner, waardoor er een soort van spanningsdeling optreedt waarbij een deel van het signaal over de weerstand zal komen te staan. Dit is dus een laagdoorlaatfilter! Wordt nu het signaal over de weerstand afgenomen, dan zal de bovengenoemde schakeling als een hoogdoorlaatfilter fungeren.

Digitaal filter

Digitale filters maken gebruik van wiskundige formules (algoritmes) en werken alleen op een digitaal signaal. Een eenvoudig voorbeeld is om het signaal te differentiëren. Hierbij wordt per sample het verschil met de volgende sample berekend. Hoge frequenties worden hierbij meer versterkt dan lage. Door in plaats van het verschil het gemiddelde te nemen van twee opeenvolgende samples, worden juist de hoge frequenties verzwakt.

Wanneer in het z-domein naar een digitale filter gekeken wordt, ziet de overdracht er als volgt uit:

$H(z) = \frac{B(z)}{A(z)} = \frac{{b_{0}+b_{1}z^{-1}+b_{2}z^{-2} + \cdots + b_{N}z^{-N}}}{{1+a_{1}z^{-1}+a_{2}z^{-2} + \cdots +a_{M}z^{-M}}}$

Hierin is $M$ de orde van het IIR-filter. IIR is de Engelse afkorting voor 'infinite impulse response' (oneindige impulsresponsie). Als de noemer 1 is, vindt er geen terugkoppeling plaats en wordt er van een FIR-filter gesproken. FIR is de Engelse afkorting voor 'finite impulse response' wat eindige impulsresponsie betekent.

Filtertypen

Er bestaat een aantal filtertypen.

Laag- en hoogdoorlaatfilter

De frequentierespons van de verschillende filtertypen. Op de x-as staat de frequentie en op de y-as de factor waarmee het deel van het spectrum van het bronsignaal vermenigvuldigd moet worden. Het gele gebied is het deel van het signaal dat doorgelaten wordt.

• Een laagdoorlaatfilter (Eng. lowpass, LP) laat alleen het lage deel van het spectrum door. Deze wordt het meest gebruikt op synthesizers.
• Een hoogdoorlaatfilter (Eng. highpass, HP) laat alleen het hoge deel van het spectrum door.

Kenmerken van deze typen zijn:

• De afsnijfrequentie (Eng. cutoff freq.), ook wel kantelfrequentie genaamd, bepaalt vanaf welke frequentie de filter de rest van het spectrum afkapt/doorlaat. In het geval van een laagdoorlaatfilter wordt het deel van het spectrum dat verwijderd wordt kleiner naarmate de frequentie hoger wordt. Bij laag- en hoogdoorlaatfilters markeert deze frequentie het punt waar 3 dB verzwakking optreedt. Dit punt wordt ook wel het 3 dB-punt genoemd.
• De filter kapt niet resoluut een deel van het spectrum af, maar er is een overgangsgebied. Het is gebruikelijk dat vanaf de afsnijfrequentie de amplitudefactor halveert per frequentieverdubbeling of -halvering (octaaf). Bij audio wordt dit aangeduid met 6 dB per octaaf. Door meerdere filters serieel te verbinden wordt dit overgangsgebied (Eng. slope) steiler. Op deze manier kan een steilheid van 12, 18 of 24 dB per octaaf bereikt worden.
• De verzwakking/versterking van de filter rond de filterfrequentie, dit wordt ook wel resonantie genoemd. Bij veel resonantie kan zelfoscillatie ontstaan en ontstaat een sinus waarvan de frequentie gelijk is aan die van de afsnijfrequentie.

Banddoorlaat- en sperfilter

Een band is een ander woord voor frequentiegebied.

• Een banddoorlaatfilter (Eng. bandpass, BP) laat een deel in het midden van het spectrum door. Dit type filter is de kern van een radio- en televisieontvanger.
• Een bandsperfilter (Eng. bandreject/notch) verwijdert een deel uit het spectrum.

Beide typen kunnen worden opgebouwd door een laag- en hoogdoorlaatfilter met elkaar te combineren. Zodoende ontstaan er twee 3 dB punten. Kenmerken van deze typen zijn:

• De middenfrequentie. Deze is vergelijkbaar met de afsnijfrequentie.
• De bandbreedte of kwaliteit (Q-factor). Deze geeft aan hoe breed de band is die moet worden doorgelaten of verwijderd. De Q-factor wordt berekend door de middenfrequentie te delen door de afstand tussen de frequenties van beide 3 dB punten. Hoe hoger de Q-factor, hoe smaller de band.

Kamfilter

• Een kamdoorlaatfilter of kamfilter (Eng. combfilter, CF) laat slechts een aantal naast elkaar liggende banden van het spectrum door. De manier waarop een kamdoorlaatfilter werkt wijkt af van die van alle bovenstaande filtertypen. Bij een kamdoorlaatfilter wordt het signaal vertraagd en bij het onvertraagde signaal toegevoegd. Dit veroorzaakt spectrale kleuring.

Mediabestanden

Zie de categorie Linear filters van Wikimedia Commons voor meer mediabestanden.