Kainz komt uit de jeugdopleiding van Sturm Graz. Daarmee debuteerde hij in 2010 in de Oostenrijkse Bundesliga. Jarenlang speelde hij in Graz, met het seizoen 2013/14 als meest actieve jaargang – toen kwam hij in actie in 33 competitiewedstrijden en maakte hij zeven doelpunten. In juli 2014 tekende Kainz een contract bij Rapid Wien, waar hij wederom een plaats in het basiselftal verwierf. In zijn eerste seizoen bij de club bereikte Rapid de tweede plaats in de nationale competitie.[1] In de zomer van 2016 maakte hij voor circa drieënhalf miljoen euro de overstap naar Werder Bremen, waar hij een 'langdurig' contract ondertekende.[2]
.jpg)
Oostenrijk
1. FC Köln
.svg){kind=small}
· 
· 
·
12 Nickisch ·
13 Uth ·
15 Kilian ·
17 Paqarada ·
18 Carstensen ·
20 Pentke ·
21 Tigges ·
22 Christensen ·
23 Adamyan ·
24 Chabot ·
27 Selke ·
29 Thielmann ·
30 Katterbach ·
33 Dietz ·
35 Finkgräfe ·
37 Maina ·
38 Bakatukanda ·
40 Alidou ·
42 Downs ·
44 Köbbing ·!
45 Diehl ·
47 Olesen ·
Coach: Schultz
· Assistent-coach: McKenna