Fréchet-metriek

In de functionaalanalyse, een deelgebied van de wiskunde, legt een Fréchet-metriek (naar Maurice René Fréchet) een verbinding tussen de metriek en de norm.

Definitie

Zij X een willekeurige vectorruimte dan is een Fréchet-metriek een afbeelding $\varrho :X\to \mathbb {R}$, die aan $x,y\in X$ de volgende voorwaarden stelt:

1. $\varrho (x)=\varrho (-x)$
2. $\varrho (x)\geq 0$, waarbij $\varrho (x)=0\iff x=0$
3. $\varrho (x+y)\leq \varrho (x)+\varrho (y)$

Dat wil zeggen dat $\varrho$ symmetrisch en niet-negatief is en voldoet aan de driehoeksongelijkheid.

Literatuur

• (de) H. W. Alt: Lineare Funktionalanalysis, 4e druk, Berlijn: Springer 2002, ISBN 3-540-43947-1

Zie ook

• Fréchet-ruimte