Fuzzy logic

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Ga naar: navigatie, zoeken

Fuzzy logic (soms vage logica of wollige logica genoemd) is een stroming binnen de logica. Zij kan gezien worden als een uitbreiding van Booleaanse (boolean) logica. Het principe uit de Booleaanse logica dat iets of waar of onwaar is, wordt losgelaten; het is dus een vorm van meerwaardige logica. In plaats daarvan worden er waarheidswaarden gebruikt tussen 0 (onwaar) en 1 (waar) in. Het discrete karakter van de traditionele logica wordt hiermee ook losgelaten, iets kan bijvoorbeeld voor 1/3 waar zijn. Of 'een beetje' waar. Het Engelse woord fuzzy betekent wazig, wollig.

De grondlegger van de fuzzy logic is Lotfi A. Zadeh. Hij ontwikkelde deze logica om met onzekerheden die in natuurlijke taal voorkomen te kunnen omgaan met formele middelen.

Het idee valt uit te leggen aan de hand van een voorbeeld. Het woord 'lang' komt in onze natuurlijke taal voor en zegt iets over de grootte van iets. We kennen echter geen harde grenzen over wanneer iets nu precies 'lang' is. Neem bijvoorbeeld de bewering "Jan is lang." Volgens de booleaanse logica zou deze zin waar of onwaar moeten zijn. Wanneer Jan één meter zestig is, kunnen we wel stellen dat de zin onwaar is en wanneer Jan twee meter is, zal niemand bestrijden dat de bewering waar is. Maar wat zeggen we wanneer Jan één meter tachtig is? De ene persoon zal dit lang noemen, terwijl de ander het niet zo lang vindt. Met fuzzy logic kan dan aangegeven worden dat Jan enigszins lang is, door te stellen dat de bewering voor 0,6 waar is.

Voorbeeld van fuzzy functies voor Koud, Warm en Heet

Fuzzy logic vindt een praktische toepassing in de meet- en regeltechniek, waar het soms ook 'Fuzzy control' genoemd wordt. Met regels als "zet de verwarming aan als het koud is" kan hiermee op eenvoudige manier een temperatuurregeling beschreven en ook geïmplementeerd worden. Bij goede definitie van "aanzetten" en "koud" kan hiermee een constantere temperatuur bereikt worden dan met een simpele 'aan-uit' regeling, omdat de verwarming dan maar een beetje aangaat als het een beetje koud is.

Bij een wasmachine duidt "Fuzzy logic" op de functie dat de wasmachine zelf de hoeveelheid was 'meet' en het waterverbruik hieraan aanpast.

Formules[bewerken]

Er zijn formules om vage verzamelingen weer te geven, deze zijn ontdekt door Nick Dietz:

\varsigma\left( x \right) = \frac{\left( \sqrt{x - \sigma}^2 - \left( \sqrt{x - \sigma}^2 -1 \right) - \left( \sqrt{\mu - x}^2 - \sqrt{\mu - x}^2 \right) \right) \cdot \prod_{i=1}^{n} \left( x - \epsilon_i \right)}{\prod_{i=1}^{n} \left( x - \epsilon_i \right)}

De bovenstaande formule beschrijft een conventionele verzameling \left[ \sigma, \mu \right] met n uitzonderingen \epsilon_i.


Maar we willen ook Fuzzy Sets (Vage Verzamelingen) kunnen beschrijven, dat kan met de volgende formules:

\phi \left( x \right) = \frac{\sqrt{\mu \cdot x - \sigma}^2 - \left| \sqrt{\mu \cdot x - \sigma}^2 -1 \right| + 1}{2}

De bovenstaande formule beschrijft een vage verzameling met startgetal \sigma en richtingscoëfficiënt \mu.

\varphi \left( x \right) = - \left| \sin \left( \arcsin \left( \mu \cdot x + \sigma \right) \right) \right| + 1

De bovenstaande formule beschrijft ook een vage verzameling maar dan met symmetrieas \sigma en richtingscoëfficiënt \mu.


De formules beschrijven over het algemeen de vage verzamelingen (en conventionele) goed. Echter kent de functie \varphi \left( x \right) maar 1 x-waarde waar deze 1 teruggeeft.