Gebrekkig getal

In de wiskunde is een gebrekkig getal of defect getal een getal n waarvoor σ(n) < 2n. Hierin is σ(n) de som van alle positieve getallen waardoor n te delen is, inclusief n zelf (delerfunctie). De waarde 2n − σ(n) wordt het tekort van n genoemd.

Gebrekkige getallen werden geïntroduceerd door Nicomachus' Introductio Arithmetica omstreeks het jaar 100). De eerste paar gebrekkige getallen zijn 1, 2, 3, 4, 5, 7, 8, 9, 10, 11, 13, ... .

Er bestaan oneindig veel even en oneven gebrekkige getallen. Bijvoorbeeld alle priemgetallen, alle machten van priemgetallen en alle zuivere delers van gebrekkige of perfecte getallen zijn gebrekkig.

Voorbeeld

• 8 is deelbaar door 1, 2, 4 en 8.

  De som hiervan is 1 + 2 + 4 + 8 = 15.

  2 × 8 = 16.

  15 < 16, dus 8 is een gebrekkig getal.

• 12 is deelbaar door 1, 2, 3, 4, 6 en 12.

  De som hiervan is 1 + 2 + 3 + 4 + 6 + 12 = 28.

  2 * 12 = 24.

  28 > 24, dus 12 is een overvloedig getal.

Externe links

• (en) The Prime Glossary: Deficient number
• (en) MathWorld: Deficient number

Bronnen, noten en/of referenties