Gedegenereerde verdeling

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Ga naar: navigatie, zoeken
Gedegenereerde verdeling
Kansfunctie
Figuur van de kansfunctie van de gedegenereerde distributie voor a=0
Kansfunctie voor a=0. De horizontale as is de indexwaarde x. (Merk op dat de functie enkel gedefinieerd op gehele waarden voor. De verbonden lijnen duidden niet op continuïteit.)
Verdelingsfunctie
Figuur van de CDF van de gedegenereerde distributie voor a=0
CDF voor a=0. De horizontale as is de indexwaarde x. (Merk op dat de functie enkel gedefinieerd op gehele waarden voor. De verbonden lijnen duidden niet op continuïteit.)
Parameters a \in (-\infty,\infty)\,
Drager x=a\,
Kansfunctie 
 \begin{matrix}
 1 & \mbox{voor }x=a \\0 & \mbox{elders}
 \end{matrix}
Verdelingsfunctie 
 \begin{matrix}
 0 & \mbox{voor }x<a \\1 & \mbox{voor }x \ge a
 \end{matrix}
Verwachtingswaarde a\,
Mediaan N/A
Modus a\,
Variantie 0\,
Scheefheid 0\,
Kurtosis 0\,
Entropie 0\,
Moment-
genererende functie
e^{at}\,
Karakteristieke functie e^{iat}\,
Portaal  Portaalicoon   Wiskunde

In de kansrekening is een gedegeneerde verdeling of ontaarde verdeling de kansverdeling van een discrete toevalsgrootheid die altijd eenzelfde waarde aanneemt. Voorbeelden van zo'n verdeling krijgt men bij het werpen met een muntstuk met op beide zijden kop, of een dobbelsteen die altijd zes oplevert bij gooien. Er is dus niet echt van toeval sprake, maar in formele zin is voldaan aan de definitie van een toevalsgrootheid.

De gedegenereerde verdeling is gelokaliseerd in een punt a van de reële getallen. De kansfunctie van een dergelijke gedegenereerde toevalsgrootheid X wordt gegeven door:

p_X(x)=P(X=x) = \begin{cases} 1 & \mbox{als } x=a \\ 0 & \mbox{als }x \ne a \end{cases}

De verdelingsfunctie van een gedegenereerde verdeling wordt dan:

F_X(x)=P(X \le x)= \begin{cases} 1 & \mbox{als } x \ge a \\ 0 & \mbox{als }x < a \end{cases} .


Van een gedegenereerde verdeling bestaat geen kansdichtheid. Wel kan de Diracdelta-functie als generalisatie van de kansdichtheid gebruikt worden.