Gelijkvormigheid (meetkunde)

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Ga naar: navigatie, zoeken
Twee gelijkvormige driehoeken.

Gelijkvormigheid is een begrip uit de meetkunde. Twee meetkundige figuren worden gelijkvormig genoemd als de een congruent is aan het beeld van de ander onder een vergroting (of verkleining) vanuit een punt.

Zo zijn alle cirkels gelijkvormig aan elkaar, net als alle vierkanten en alle parabolen. Aan de andere kant zijn niet alle ellipsen aan elkaar gelijkvormig, netzomin als alle hyperbolen.

Gelijkvormige driehoeken[bewerken]

De gelijkvormigheid van twee driehoeken ABC en DEF wordt genoteerd als:

 \triangle ABC \sim \triangle DEF .

Een voldoende voorwaarde, de zogenaamde HH-voorwaarde, voor gelijkvormigheid is dat de driehoeken twee gelijke hoeken hebben, immers de derde kan worden berekend uit de hoekensom van 180°.

Neem aan dat ABC en DEF gelijkvormig zijn op zo'n manier dat hoek A overeenkomt met hoek D, hoek B met hoek E en hoek C met hoek F. Dan gelden allerlei verhoudingen tussen de zijden van de driehoeken, zoals:

 {AB \over BC} = {DE \over EF},
 {AB \over AC} = {DE \over DF},
 {AC \over BC} = {DF \over EF},
 {AB \over DE} = {BC \over EF} = {AC \over DF}.

Dergelijke verhoudingen kan men ook vinden bij andere gelijkvormige veelhoeken.

Gelijkstandige driehoeken[bewerken]

Twee driehoeken heten gelijkstandig of homothetisch als de overeenkomstige zijden evenwijdig zijn. Gelijkstandige driehoeken zijn ook gelijkvormig. Zij gaan in elkaar over door een vermenigvuldiging (in welk geval het centrum van vermenigvuldiging gelijkvormigheidscentrum wordt genoemd) of een translatie.

Direct gelijkvormig[bewerken]

Men spreekt van direct gelijkvormig wanneer de vergroting van de ene figuur direct congruent is aan de andere figuur.

Zie ook[bewerken]