Gelijkzijdige driehoek

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Ga naar: navigatie, zoeken
Gelijkzijdige driehoek

Een gelijkzijdige driehoek is een driehoek met drie zijden van gelijke lengte. In de traditionele euclidische meetkunde betekent dat tevens dat de drie hoeken gelijk zijn, alle drie 60°, zodat de gelijkzijdige driehoek een regelmatige veelhoek is.

In een gelijkzijdige driehoek vallen een hoogtelijn, zwaartelijn en bissectrice samen. In het algemeen vallen driehoekscentra (mits goedgedefinieerd in een gelijkzijdige driehoek) samen in het zwaartepunt.

Door zes gelijkzijdige driehoeken tegen elkaar te schuiven met een gemeenschappelijk punt, verkrijgt men een regelmatige zeshoek.

Eigenschappen[bewerken]

Als a de lengte is van de zijde van de gelijkzijdige driehoek dan geldt:

De driehoek met de kleinste oppervlakte omgeschreven aan een gegeven cirkel en de driehoek met de grootste oppervlakte ingeschreven in een gegeven cirkel zijn gelijkzijdige driehoeken.[1]

  • Een gelijkzijdige driehoek heeft 3 symmetrie-assen en is draaisymmetrisch over 120 en 240 graden.

Constructie[bewerken]

de constructie van een gelijkzijdige driehoek met passer en liniaal

Een gelijkzijdige driehoek kan makkelijk met passer en liniaal geconstrueerd worden als een lijnstuk is gegeven. Teken daartoe de twee cirkels met het ene eindpunt van het lijnstuk als middelpunt die door het andere eindpunt van het lijnstuk gaan. De twee cirkels snijden in twee punten. Elk van deze punten kan als derde punt van de gelijkzijdige driehoek gelden.

Zie ook[bewerken]

Bronnen, noten en/of referenties
  1. Dorrie, Heinrich, 100 Great Problems of Elementary Mathematics, Dover Publ., 1965: 379-380.