Gelijkzwevende stemming

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie

De gelijkzwevende stemming of evenredig zwevende temperatuur is, voor instrumenten met vaste stemming, de gebruikelijkste stemming, in 12 tonen per octaaf. Het octaaf wordt in 12 "even grote" afstanden verdeeld, d.w.z. de verhouding van de frequenties van twee opeenvolgende halve tonen is steeds dezelfde. Bijgevolg wijken alle intervallen, behalve het octaaf, af van de reine stemming. Alle gelijknamige intervallen klinken even vals, althans evenredig vals, vandaar de naam evenredig zwevende stemming. Voordeel van deze stemming is, dat ze gelijk blijft als op een andere toonsoort wordt overgegaan, en er dus niet opnieuw gestemd hoeft te worden.

Inhoud

1 Geschiedenis
2 Grootte van intervallen
3 Alternatieve gelijkzwevende toonschalen
4 Zie ook
5 Externe link

[bewerken] Geschiedenis

De eerste van wie bekend is dat hij zich met berekeningen betreffende de gelijkzwevende stemming bezighield en daarover in 1584 schreef, was Chu Tsai-Yu (朱載堉) ten tijde van de Ming Dynastie. Vincenzo Galilei (de vader van Galileo Galilei) bepleitte in 1581 al een dergelijke stemming. Ook Simon Stevin hield zich bezig met berekeningen aan intervallen van onder meer de gelijkzwevende stemming, maar het duurde tot het begin van de 20e eeuw voor piano's gebouwd werden met deze stemming.

In tegenstelling tot wat vaak gezegd wordt, is de serie composities Das Wohltemperierte Klavier van Johann Sebastian Bach niet geschreven om te tonen wat met gelijkzwevende stemming mogelijk is, maar bedoeld voor de welgetemperde stemming zoals die mogelijk was door het werk van de Duitse organist en muziektheoreticus Andreas Werckmeister.

[bewerken] Grootte van intervallen

Doordat de frequentieverhouding van een octaaf 2 is, overeenkomend met 1200 cent, wordt de verhouding van een halve toonafstand gelijk aan $\sqrt[12]{2}$ of 100 cent. Dit geeft de volgende frequentieverhoudingen voor gelijkzwevende stemming, uitgaande van c als grondtoon, vergeleken met de reine stemming:

toon	interval t.o.v. grondtoon c	frequentieverhouding t.o.v. grondtoon c		aantal cents meer dan grondtoon c		afwijking
toon	interval t.o.v. grondtoon c	gelijkzwevend	rein	gelijkzwevend	rein	afwijking
c	prime	$2^\frac{0}{12} = 1$	$\ \tfrac 11\ =1$	0	0	0
des	kleine secunde	$2^\frac{1}{12} = 1{,}059463094$	$\tfrac{16}{15} = 1{,}0667$	100	112	-0,68%
d	grote secunde	$2^\frac{2}{12} = 1{,}122462048$	$\tfrac{9}{8}\ = 1{,}125$	200	204	-0,23%
es	kleine terts	$2^\frac{3}{12} = 1{,}189207115$	$\tfrac{6}{5}\ =1{,}2$	300	316	-0,91%
e	grote terts	$2^\frac{4}{12} = 1{,}25992105$	$\tfrac{5}{4}\ = 1{,}25$	400	386	+0,79%
f	reine kwart	$2^\frac{5}{12} = 1{,}334839854$	$\tfrac{4}{3}\ = 1{,}3333$	500	498	+0,11%
fis	overmatige kwart	$2^\frac{6}{12} = 1{,}414213562$	$\tfrac{7}{5}\ = 1,4$	600	583	+1,02%
g	reine kwint	$2^\frac{7}{12} = 1{,}498307077$	$\tfrac{3}{2}\ = 1{,}5$	700	702	-0,11%
as	kleine sext	$2^\frac{8}{12} = 1{,}587401052$	$\tfrac{8}{5}\ = 1{,}6$	800	814	-0,79%
a	grote sext	$2^\frac{9}{12} = 1{,}681792831$	$\tfrac{5}{3}\ = 1,6667$	900	884	+0,90%
bes	kleine septiem	$2^\frac{10}{12} = 1{,}781797436$	$\tfrac{16}{9} = 1{,}7778$	1000	996	+0,23%
b	grote septiem	$2^\frac{11}{12} = 1{,}887748625$	$\tfrac{15}{8}= 1{,}875$	1100	1088	+0,68%
c'	octaaf	$2^\frac{12}{12} = 2$	$\tfrac{2}{1}\ = 2$	1200	1200	0

Als f₀ de frequentie van de grondtoon is, berekent men de frequentie f_n van de toon op n halve toonafstanden als;

$f_n = 2^\frac{n}{12}f_0$

Om in de tegenwoordig gebruikelijke stemming een centrale a' van 440 Hz (in de tijd van Bach heel anders!) te krijgen, moet de A in het laagst bruikbare octaaf ("A) dus een frequentie van 27,5 Hz hebben, en de laagste C ("C) daarmee 16,3516 Hz zijn.

[bewerken] Alternatieve gelijkzwevende toonschalen

Soms wordt een octaaf verdeeld in meer dan 12 gelijke delen:

19-toonsverdeling (19 tonen gelijkzwevend)
kwarttoonverdeling (24 tonen gelijkzwevend)
31-toonsverdeling (31 tonen gelijkzwevend) (ontwikkeld door Christiaan Huygens)

[bewerken] Zie ook

Breukgetal
Harmonische boventoonreeks
Lijst van intervallen
Microtonale muziek
Stemming (muziek)
Wikipedia:Wikiproject/Stemmingen (muziek)
Toonstelsel.
Het onderstaande overzichtstabel met andere toonstelsels.

[bewerken] Externe link

Toonstelsels

Gebaseerd op rationale getallen: Reine stemming · Pythagoras · 43-toonsschaal · Bohlen-Pierce

Gelijkmatig verdeelde toonstelsels:

Gelijkzwevende verdelingen (logaritmisch):	12-toonsverdeling · 19-toons · 22-toons · 24-toons · 31-toons · 34-toons · 53-toons · 72-toons · 88-toons
Niet-gelijkzwevende verdelingen:	Middentoonstemming (Kwart-comma · Lucy stemming · Septimale · Silbermann-Sorge-Stemming) · Schismatisch · Miracle

Ongelijkmatig verdeelde toonstelsels: Getempereerd · Kirnberger II en III · Off-key

Gelijkzwevende stemming

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie

Inhoud

[bewerken] Geschiedenis

[bewerken] Grootte van intervallen

[bewerken] Alternatieve gelijkzwevende toonschalen

[bewerken] Zie ook

[bewerken] Externe link

Weergaven

Persoonlijke instellingen

Zoeken

Navigatie

Informatie

Hulpmiddelen

Afdrukken/exporteren

in andere talen