Genererende verzameling
In de abstracte algebra is een genererende verzameling van een groep, 
, een deelverzameling, S, zodat elk element van G kan worden uitgedrukt als het product van een eindig aantal elementen van S en hun inversen.
Meer in een algemeen geldt dat als S een deelverzameling is van een groep G, dat dan <S>, de deelgroep gegenereerd door S, de kleinste deelgroep van G is, die elk element van S bevat, wat betekent dat de doorsnede over alle deelgroepen die elementen van S bevatten; of op equivalente wijze uitgedrukt, <S> is de deelgroep van alle elementen van G, die als het eindige product van de elementen in S en hun inversen kunnen worden uitgedrukt.
Als G = <S>, dan zeggen wij dat S, G genereert. De elementen van S worden de generatoren of groepsgeneratoren genoemd. Als S de lege verzameling is, dan is <S> vervolgens de triviale groep e, dit omdat we het lege product beschouwen als de identiteit.
Als er slechts één enkel element x deel uitmaakt van S, wordt <S> meestal geschreven als <x>. In dat geval, is <x> de cyclische deelgroep van de machten van x, een cyclische groep, en zegt men dat deze groep gegenereerd wordt door x en noemen men x de voortbrenger van de groep. Op equivalente wijze als men zegt dat een element x een groep genereert kan men zeggen dat deze groep een orde |G| heeft, of dat <x> gelijk is aan de gehele groep G.
