Constante van Avogadro

Amedeo Avogadro

De constante van Avogadro, N_A, ook getal van Avogadro genoemd, is een fysische constante gedefinieerd als het aantal atomen per mol van de isotoop koolstof ¹²C. Het wordt niet meer, zoals vroeger, opgevat als een aantal (getal), maar als een aantal per mol. (De oorspronkelijke definitie was het aantal atomen in 1 gram waterstof, vandaar de oude naam gramatoom.)

De waarde van de constante is zeer groot en bedraagt volgens de meetgegevens van 2006

N_A = (6,022 141 79 ± 0,000 000 30) × 10²³ mol^-1  

Naam

De constante is vernoemd naar Amedeo Avogadro, een Italiaans natuur- en scheikundige en de grondlegger van de wet van Avogadro. Avogadro was de eerste die - in 1811 - zich realiseerde dat het volume van een ideaal gas bij gelijke druk en temperatuur evenredig is met het aantal deeltjes (atomen of moleculen). De Franse chemicus Jean Baptiste Perrin stelde in 1909 voor Avogadro te eren met de naam van de constante.

Verband met mol en andere constantes

• De mol is sinds 1971 gedefinieerd als de hoeveelheid stof die evenveel deeltjes bevat als er atomen zijn in 12 gram koolstof-12. Het aantal deeltjes A per mol stof is gelijk aan de constante van Avogadro.

A = N_A

Dit is geen cirkelredenering, daar N_A gemeten kan worden en de mol een afspraak is.

• De gasconstante R voor ideale gassen is per definitie het product van de constante van Boltzmann k_B en de constante van Avogadro.

R = k_B N_A in J mol⁻¹ K⁻¹

• De constante van Faraday F is het product van de elementaire lading e en de constante van Avogadro.

F = e N_A in C mol⁻¹

• De atomaire massaeenheid u is

1 u = (1 / N_A) g = (1,660 538 86 ± 0,000 000 28) × 10⁻²⁷ kg.

Toepassing

De constante van Avogadro kan bij elke zuivere stof worden toegepast en is het aantal atomen of moleculen dat samen een massa heeft gelijk aan de atoommassa of molecuulmassa in gram van de stof. Bijvoorbeeld de atoommassa van ijzer is 55,847 g/mol, dus N_A ijzer atomen (een mol ijzer) hebben een massa van 55,847 g. Omgekeerd bevat 55,847 g ijzer N_A ijzer atomen.

Meting van de constante van Avogadro

Model van de eenheidscel van kristallijn silicium met 18 siliciumatomen. Met röntgendiffractieproeven kan de lengte a van de cel gevonden worden ter bepaling van de constante van Avogadro.

De constante kan op meer manieren gemeten worden, bijvoorbeeld uit de dichtheid (ρ) van een kristal, de relatieve atoommassa (M) en de lengte van de eenheidscel (a) die bepaald kan worden met röntgendiffractie. Nauwkeurige waarden voor silicium zijn gemeten door National Institute of Standards and Technology (NIST) waarmee de constante van Avogadro gevonden wordt als de verhouding van het molaire volume, V_m, en het volume van een atoom V_atom:

$N_{\rm A} = \frac{V_{\rm m}}{V_{\rm atoom}}$,

met

$V_{\rm m} = \frac {M}{\rho}$,

$V_{\rm atom} = \frac{V_{\rm eenheidscel kristal}}{n} = \frac{a^3}{n}$ en

$\!n$ het aantal atomen per eenheidscel van het volume $\!V_{\rm eenheidscel kristal}$.

Bij silicium zitten er 8 atomen ($\!n$ = 8) in een eenheidscel zodat

$N_A = \frac{8M}{a^3\rho} \,$.

waarin ρ de dichtheid is van de eenheidscel van silicium. Voor andere typen kubische roosters gelden andere getallen.

Nauwkeurigheid

De constante van Avogadro is tot op ongeveer 8 cijfers nauwkeurig bekend. Dit hangt samen met de maximale nauwkeurigheid die haalbaar is met weegapparatuur. De beste gemeten waarde is 6,02214179(30) 10²³ mol^-1, dus ruim 602 triljard. De (30) geeft de standaarddeviatie aan in de laatste twee decimalen.

Aangezien een atoom ¹²C uit 6 protonen, 6 neutronen en 6 elektronen bestaat, de elektronen weinig massa hebben en de massa van een proton ongeveer gelijk is aan die van een neutron, is de constante van Avogadro ruwweg het aantal protonen + het aantal neutronen dat er in 12 gram koolstof gaat.

Als de massa's van 6 mol 'losse' protonen, 6 mol neutronen en 6 mol elektronen bij elkaar opgeteld worden krijgen we ongeveer 12,0001 in plaats van 12 gram. Dit komt doordat een atoom minder massa heeft dan de samenstellende delen bij elkaar vanwege de bindingsenergie. Het kost namelijk energie om, tegen de bindingskrachten in, het atoom, met name de atoomkern, te splitsen (de protonen en neutronen 'uit elkaar te trekken'). Volgens de bekende formule uit de relativiteitstheorie E = mc² kan energie omgezet worden in massa, in dit geval wordt de vrijkomende energie dus omgezet in 0,0001 gram extra massa.

Referenties