Grozav debuteerde in 2007 op het hoogste niveau. De jaanvaller werd toen opgenomen in de A-kern van Unirea Alba Iulia, dat toen in Liga 2 vertoefde. In 2009 promoveerde de club naar Liga 1. Toenmalig Standard Luik-trainer László Bölöni, een landgenoot van Grozav, liet de linksvoetige aanvaller in de zomer van 2009 testen, maar bood hem geen contract aan.
Enkele maanden nadien, tijdens de winterstop, kreeg Grozav alsnog een contract bij Standard Luik. Voor een som van €350.000 werd hij naar België gehaald. Niet veel later stapte Bölöni op. Opvolger Dominique D'Onofrio liet Grozav op 27 maart 2010 debuteren in een wedstrijd tegen Sporting Charleroi.
Op 16 januari 2019 tekende Grozav voor Kisvárda FC. Op 31 maart 2020 beëindigde Kisvárda het contract van Grozav toen hij en teamgenoot Iasmin Latovlevici zonder toestemming naar Roemenië vertrokken tijdens de coronaviruspandemie.
Onder leiding van bondscoach Victor Pițurcă maakte Grozav zijn debuut voor Roemenië op woensdag 30 mei 2012 in de vriendschappelijke uitwedstrijd tegen Zwitserland (0-1). Hij nam in dat duel de enige treffer voor zijn rekening: een rake kopbal in de 56ste minuut op aangeven van Gabriel Torje. Grozav moest in dat duel na 66 minuten plaatsmaken voor Alexandru Chipciu[1].
Roemenië
Diósgyőri VTK
.svg){kind=small}
België
Rusland
Standard Luik
Petrolul Ploieşti