Graad (polynoom)

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Ga naar: navigatie, zoeken

In de algebra is de graad van een polynoom, de hoogste graad van alle afzonderlijke eentermen waaruit het polynoom is opgebouwd. Voor een polynoom in één variabele x betekent dit: de hoogste macht van x die voorkomt met een coëfficiënt verschillend van 0.

Voorbeelden[bewerken]

  • \, 3 - 5 x + 2 x^5 - 7 x^9 heeft graad 9
  • \, (y - 3)(2y + 6)(-4y - 21) heeft graad 3
  • \, (3 z^8 + z^5 - 4 z^2 + 6) + (-3 z^8 + 8 z^4 + 2 z^3 + 14 z) heeft graad 5
  • \, -7ab+a^2+b-7 heeft graad 2

Grafieken[bewerken]

In onderstaande grafieken wordt het functieverloop weergegeven van enkele reële polynomen van verschillende graad in één veranderlijke.

Graad in een afzonderlijke veranderlijke[bewerken]

Bij een polynoom in meer dan één veranderlijke noemt men de graad in een gegeven veranderlijke, de hoogste exponent waarmee die veranderlijke in het polynoom voorkomt. Opgelet: de totale graad van het polynoom is niet noodzakelijk gelijk aan de som van de graden in iedere veranderlijke afzonderlijk.

Voorbeeld[bewerken]

Het polynoom -7ab+a2+b-7 heeft graad 2 in de veranderlijke a, graad 1 in de veranderlijke b, en totale graad 2.