Grondtal

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Ga naar: navigatie, zoeken

In de wiskunde heeft de term grondtal, afhankelijk van de context, verschillende betekenissen. Ten eerste is het het getal waarop een talstelsel is gebaseerd. Ten tweede is het het getal waarop een berekening is gebaseerd. Meestal is uit de context wel op te maken welke van de twee betekenissen bedoeld wordt.

Basis van een talstelsel[bewerken]

De basis van een talstelsel is in een positioneel numeriek systeem het aantal unieke symbolen dat gebruikt wordt om alle getallen te representeren, soms ook wel digits genoemd. Zo is 10 het grondtal van het decimale systeem, aangezien er 10 symbolen gebruikt worden om alle getallen weer te geven (nl. de cijfers 0 t/m 9). Het hoogste symbool van een positioneel numeriek systeem heeft een waarde die 1 minder is dan het grondtal van het systeem (in het decimale stelsel het getal 9). Diverse positionele systemen verschillen onderling alleen in het grondtal dat zij gebruiken, de rekenregels zijn verder voor alle systemen gelijk.

Wanneer van een geschreven getal niet zonder meer duidelijk is in welk talstelsel het uitgedrukt is, wordt het grondtal vaak als subscript afgedrukt na het getal, bijvoorbeeld: 1001012. Dit geeft duidelijk aan dat het betreffende getal gelezen moet worden in het binaire systeem, en dus - wanneer uitgedrukt in het decimale systeem - de waarde "zevenendertig" representeert, en niet "honderdduizend honderd en een".

In principe zijn er oneindig veel talstelsel met evenzovele grondtallen denkbaar. In de praktijk worden slechts enkele gebruikt. Het dagelijkse tientallige stelsel of decimale stelsel kennen we allemaal. In de computertechniek of informatica wordt voornamelijk het binaire of tweetallige stelsel (grondtal 2) of het hexadecimale (grondtal 16) gebruikt, en soms het octale stelsel (grondtal 8).

Het grondtal van een talstelsel is meestal een positief geheel getal, groter dan 1. Maar men kan getallen ook voorstellen met een negatief grondtal, of met een niet-geheel grondtal; deze laatste voorstelling, met grondtal β, noemt men een β-expansie.

Basis van een berekening[bewerken]

Bij een machtsverheffing is het grondtal het getal dat een aantal malen met zichzelf vermenigvuldigd wordt. Meer expliciet: in de machtsverheffing xy is x het grondtal.

Bij de logaritme is het grondtal het getal dat als 'basis' geldt bij het berekenen van de logaritme. Meer expliciet: in de logaritme alog b is a het grondtal.