Halfenkelvoudige algebra

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Ga naar: navigatie, zoeken

Een halfenkelvoudige algebra (ook semi-simpele algebra) is in de ringtheorie, een deelgebied van de wiskunde, een associatieve algebra met een triviale Jacobson-radicaal (dat wil zeggen dat alleen het nulelement van de algebra in de Jacobson-radicaal voorkomt). Als de algebra eindig-dimensionaal is, is dit gelijkwaardig aan zeggen dat een halfenkelvoudige algebra kan worden uitgedrukt als een Cartesisch product van enkelvoudige deelalgebra's.

Classificatie[bewerken]

De stelling van Artin-Wedderburn classificeert de halfenkelvoudige algebra's volledig: ze zijn isomorf met een product  \prod M_{n_i}(D_i), waar de  n_i willekeurige gehele getallen zijn, de  D_i delingsringen zijn en waar  M_{n_i}(D_i) staat voor de ring van  n_i \times n_i matrices over  D_i . Dit product is uniek "upto" permutatie van de factoren.