Heptagonaal getal

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Ga naar: navigatie, zoeken
De eerste vijf nummers heptagonal

Een heptagonaal getal is een veelhoeksgetal dat een zevenhoek voorstelt. Het is dus een natuurlijk getal dat overeenkomt met het aantal bollen dat zich tot een regelmatige zevenhoek laat schikken.

Het n-de heptagonaal getal volgt uit de formule

\frac{5n^2 - 3n}{2}.

De eerste heptagonale getallen zijn:

1, 7, 18, 34, 55, 81, 112, 148, 189, 235, 286, 342, 403, 469, 540, 616, 697, 783, 874, 970, 1071, 1177, 1288, 1404, 1525, 1651, 1782, 1918, 2059, 2205, 2356, 2512, 2673, 2839, 3010, 3186, 3367, 3553, 3744, 3940, 4141, 4347, 4558, 4774, 4995, 5221, 5452, 5688 [1]

De heptagonale getallen volgen het stramien oneven, oneven, even, even. Het vijfvoud van een heptagonaal getal plus 1 is een driehoeksgetal.

De veralgemeende heptagonale getallen volgen uit de formule

T_n + T_{\lfloor \frac{n}{2} \rfloor},

waarin Tn het n-de driehoeksgetal voorstelt. De eerste veralgemeende heptagonale getallen zijn:

1, 4, 7, 13, 18, 27, 34, 46, 55, 70, 81, 99, 112 [2]

Alle andere veralgemeende heptagonale getallen zijn gewone heptagonale getallen. Behalve 1 en 70 is geen enkel veralgemeend heptagonaal getal een oplossing van de Vergelijking van Pell.[3]

Bronnen, noten en/of referenties
  1. rij A000566 in OEIS
  2. rij A085787 in OEIS
  3. B. Srinivasa Rao, "Heptagonal Numbers in the Pell Sequence and Diophantine equations 2x^2 = y^2(5y - 3)^2 \pm 2" Fibonacci Quarterly 43 3: 194