Hoekgetrouwe meetkunde

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Ga naar: navigatie, zoeken

In de wiskunde is de hoekgetrouwe meetkunde de studie van de verzameling van hoek-conserverende (hoekgetrouwe) transformaties op een Riemann-variëteit of pseudo-Riemann-variëteit. De hoekgetrouwe meetkunde in twee (reële) dimensies in het bijzonder is de meetkunde van Riemann-oppervlakken.

Hoekgetrouwe vlakke meetkunde[bewerken]

Hoekgetrouwe vlakke meetkunde is de studie van de "Euclidische ruimte met een toegevoegd punt op oneindig", of een "Minkowski (of pseudo-Euclidische) ruimte met een paar punten toegevoegd op oneindig". Dat wil zeggen dat de context een compactificatie is van een vertrouwde ruimte; de meetkunde houdt zich bezig met de implicaties van het behoud van hoeken. In het geval van de Euclidische ruimte spreekt men ook over als Möbius meetkunde.

Op een abstract niveau kunnen de Euclidische en pseudo-Euclidische ruimten op vrijwel dezelfde manier behandeld worden, dat is behalve in het geval van dimensie twee. Het compactificeerde twee dimensionale Minkowski-vlak vertoont een uitgebreide hoekgetrouwe symmetrie. Formeel is de groep van hoekgetrouwe transformaties hier van een oneindige dimensionaliteit. In contrast daarmee is de groep van hoekgetrouwe transformaties van het gecompactificeerde Euclidische vlak slechts 6 dimensionaal.

Zie ook[bewerken]