Hoofddiagonaal

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Ga naar: navigatie, zoeken
Een vierkante matrix van orde 4. De elementen aii vormen de hoofddiagonaal van een vierkante matrix. De hoofddiagonaal van de hierboven afgebeelde 4-bij-4 matrix bestaat uit de elementen a11 = 9, a22 = 11, a33 = 4 en a44 = 10.

In de lineaire algebra is de hoofddiagonaal van een vierkante matrix de rij elementen op de diagonaal die van linksboven schuin naar beneden loopt, dus de elementen met gelijke rij- en kolomindex. De tweede diagonaal in een matrix wordt de nevendiagonaal genoemd.

Voorbeeld[bewerken]

Stel dat de matrix A wordt gegeven door:

A = \begin{bmatrix}
-1 & 0 & 0\\
1 & 2 & 3\\
4 & 0 & -5\end{bmatrix}.

De hoofddiagonaal van deze matrix bestaat uit de elementen –1, 2 en –5. De som van alle elementen op de hoofddiagonaal staat bekend als het spoor van de matrix. De andere diagonaal wordt de antidiagonaal genoemd.

Diagonaalmatrix[bewerken]

Een matrix waarvan alle elementen buiten de hoofddiagonaal 0 zijn, wordt een diagonaalmatrix genoemd.

Voorbeeld: \begin{bmatrix}
-1 & 0 & 0\\
0 & 2 & 0\\
0 & 0 & 8\end{bmatrix}

Eenheidsmatrix[bewerken]

Een diagonaalmatrix waarvan alle elementen op de hoofddiagonaal gelijk zijn aan 1, en alle andere elementen nul, heet een eenheidsmatrix.