Hyperbolische ruimte

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Ga naar: navigatie, zoeken
Een perspectivische projectie van een dodecaëdrische betegeling in H3. Vier dodecaëders ontmoeten elkaar op elke ribbe en acht komen bij elkaar in elk hoekpunt (vertex), net als een kubische betegeling in E3

In de meetkunde, een deelgebied van de wiskunde, is een hyperbolische ruimte een soort van niet-euclidische ruimte. Overwegende dat de bolmeetkunde een constante positieve kromming heeft, kent de hyperbolische meetkunde een negatieve kromming: elk punt in de hyperbolische ruimte is een zadelpunt. Evenwijdige lijnen zijn in de hyperbolische ruimte niet op unieke wijze gekoppeld: gegeven een lijn en een punt dat niet op die lijn ligt, kan er een oneindige aantal lijnen worden getekend die door dit punt gaan, die met de eerste in dit vlak liggen en het niet snijden. Dit contrasteert met zowel de Euclidische meetkunde, waar evenwijdige lijnen een uniek paar vormen, als de bolmeetkunde, waar evenwijdige lijnen niet bestaan, omdat alle lijnen, die in de bolmeetkunde grootcirkels zijn, elkaar kruisen. Een andere kenmerkende eigenschap is de hoeveelheid ruimte die door een n-bal in de hyperbolische n-ruimte wordt afgedekt - deze neemt in relatie tot de straal van de bal exponentieel in plaats van polynomiaal toe.