Hypotrochoïde

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
 hypotrochoïde
en
Constructie van een ellips
en

De hypotrochoïde is een kromme in het platte vlak, een trochoïde, die ontstaat door een kleine cirkel met straal te laten wentelen in een grote cirkel met straal en waarbij de afstand is van het middelpunt van de kleine cirkel tot ieder punt op de kromme. Deze afstand kan zowel kleiner als groter zijn dan . Indien is het geen trochoïde, maar een cycloïde, een hypocycloïde.

De kleine cirkel draait bij een epitrochoïde aan de buitenkant om de grote cirkel heen.

Een speciaal geval van de hypotrochoïde is de ellips, wanneer en .

Vergelijkingen[bewerken | brontekst bewerken]

De hypotrochoïde kan, zoals alle krommen, worden beschreven door een vergelijking.

Parametervergelijking[bewerken | brontekst bewerken]

De parametervergelijking van de hypotrochoïde wordt gegeven door:

Poolcoördinaten[bewerken | brontekst bewerken]

De vergelijking in poolcoördinaten voor de hypotrochoïde luidt:

Booglengte[bewerken | brontekst bewerken]

De booglengte van een hypotrochoïde wordt gegeven door volgende betrekking:

met de elliptische integraal van de tweede soort.

Websites[bewerken | brontekst bewerken]