IEEE 754

De IEEE 754-standaard beschrijft een manier om getallen met zwevende komma voor te stellen in het geheugen van een binaire rekenmachine. Een belangrijke doelstelling van de standaard is, berekeningen waarin dergelijke getallen voorkomen, snel te laten verlopen.

Deze standaard moet ondersteund worden door het computersysteem, en niet zozeer door de hardware zelf. De meeste architecturen ondersteunen de IEEE 754 standaard. Er zijn er enkele die de standaard niet ondersteunen zoals IBM/370 en de DEC VAX.

Formaten

Er zijn 2 formaten in de IEEE 754 standaard:

Enkele precisie: 32-bit getal met 1 tekenbit (positief of negatief getal, 0 = positief en 1 = negatief), 8 bit exponent in excess 127 en een 23-bit Fractie (getal)

De 8-bit exponenten 00000000 en 11111111 zijn gereserveerd voor speciale gevallen.

Dubbele precisie: 64-bit getal met 1 tekenbit, 11 bit exponent in excess 1023 en 52-bit fractie.

De 11-bit exponenten 00000000000 en 11111111111 zijn gereserveerd voor speciale gevallen.

Om een grotere precisie in berekeningen te verkrijgen en fouten die afkomstig zijn door het afronden van getallen te verkleinen, gaat men gebruikmaken van Single Extended en Double Extended formaten. Deze formaten verhogen de lengte van de exponent en de fractie met een aantal bits. Zo kan het single extended formaat 3 bits aan de exponent en 8 bits aan de fractie toevoegen. Het Double Extended formaat heeft meestal een 15-bit exponent en een fractie van 64-bit.

Voorbeelden

Enkele voorbeelden van getallen in het IEEE 754 standaard formaat (enkele precisie):

Waarde	Teken	Exponent	Fractie
+1,625 ⋅ 25	0	1000 0100	101 0000 0000 0000 0000 0000
−1,34375 ⋅ 2−126	1	0000 0001	010 1100 0000 0000 0000 0000
NaN (Not a Number)	0	1111 1111	011 0111 0000 0000 0000 0000
+0	0	0000 0000	000 0000 0000 0000 0000 0000

Bronnen

Principles of computer architecture, Miles J. Murdocca, Vincent P. Heuring, New Jersey, 2000, p.45 -48