Identiteit van Binet-Cauchy

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Ga naar: navigatie, zoeken

In de algebra stelt de identiteit van Binet-Cauchy, vernoemd naar de Franse wiskundigen Binet en Cauchy,[1] dat


\biggl( \sum_{i=1}^n a_i c_i\biggr)
\biggl( \sum_{j=1}^n b_j d_j\biggr) = 
\biggl( \sum_{i=1}^n a_i d_i\biggr)
\biggl( \sum_{j=1}^n b_j c_j\biggr) 
+ \sum_{1\le i < j \le n} 
(a_i b_j - a_j b_i ) 
(c_i d_j - c_j d_i )

voor elke keuze van reëel- of complex getallen (of meer in het algemeen elementen van een commutatieve ring).

Het instellen van de gelijkheden ai = ci en bj = dj, geeft de identiteit van Lagrange, wat weer een sterkere versie van de ongelijkheid van Cauchy-Schwarz voor de Euclidische ruimte \scriptstyle\mathbb{R}^n is.

Voetnoten[bewerken]

  1. Eric W. Weisstein, CRC concise encyclopedia of mathematics (2003), Hoofdstuk over Binet-Cauchy identity, blz. 223, zie hier, ISBN 1-58488-347-2, 2e editie, CRC Press.