Identiteit van Euler

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Ga naar: navigatie, zoeken

De identiteit van Euler, genoemd naar de Zwitserse wiskundige Leonhard Euler, luidt:

e^{i\pi}+1=0

Het is een speciaal geval van de formule van Euler:

e^{ix}=\cos(x)+i\cdot \sin(x)

Door \pi in te vullen in deze vergelijking verkrijgt men namelijk

e^{i\pi}=\cos(\pi)+i\cdot \sin(\pi)
e^{i\pi}=-1+i\cdot 0

en dus

e^{i\pi}+1=0

In navolging van Richard Feynman wordt de vergelijking e^{i\pi}+1=0\! door wiskundigen wel De mooiste formule binnen de wiskunde genoemd, omdat zij zonder verdere opsmuk in zich herbergt: