Identiteit van Euler

De identiteit van Euler, genoemd naar de Zwitserse wiskundige Leonhard Euler, luidt:

$e^{i\pi}+1=0$

Het is een speciaal geval van de formule van Euler:

$e^{ix}=\cos(x)+i\cdot \sin(x)$

Door $\pi$ in te vullen in deze vergelijking verkrijgt men namelijk

$e^{i\pi}=\cos(\pi)+i\cdot \sin(\pi)$

$e^{i\pi}=-1+i\cdot 0$

en dus

$e^{i\pi}+1=0$

In navolging van Richard Feynman wordt de vergelijking $e^{i\pi}+1=0\!$ door wiskundigen wel De mooiste formule binnen de wiskunde genoemd, omdat zij zonder verdere opsmuk in zich herbergt:

• De belangrijkste twee natuurlijke getallen: 0 en 1.
• De belangrijkste drie wiskundige constanten: e, i en π.
• De belangrijkste drie wiskundige bewerkingen: optellen, vermenigvuldigen en machtsverheffen.
• De belangrijkste wiskundige relatie: gelijkheid.