Identiteit van Lagrange

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Ga naar: navigatie, zoeken

In de algebra luidt de identiteit van Lagrange, genoemd naar Joseph Louis Lagrange,[1] als volgt.

Voor elke twee verzamelingen {a1, a2, ..., an} en { b1, b2, ..., bn} van reële of complexe getalllen (of meer in het algemeen, elementen van een commutatieve ring) geldt:


\left( \sum_{k=1}^n a_k^2\right) \left(\sum_{k=1}^n b_k^2\right) - \left(\sum_{k=1}^n a_k b_k\right)^2 = \sum_{i=1}^{n-1} \sum_{j=i+1}^n (a_i b_j - a_j b_i)^2 \left(= \frac{1}{2} \sum_{i=1}^n \sum_{j=1,j\neq i}^n (a_i b_j - a_j b_i)^2\right)
.

De identiteit is een generalisatie van de identiteit van Brahmagupta-Fibonacci en een speciale vorm van de identiteit van Binet-Cauchy.

Voetnoten[bewerken]

  1. Eric W. Weisstein, CRC concise encyclopedia of mathematics (2003), zie hier, ISBN 1-58488-347-2, 2e editie, CRC Press.