Morinas begon zijn loopbaan bij FK Panerys Vilnius uit zijn geboortestad. Na twee jaar maakte hij de overstap naar stadsgenoot VMFD Žalgiris. Na een reeks van goede wedstrijden werd hij gecontracteerd door Hannover 96 uit Duitsland. Hier speelde hij in vier jaar meer dan 75 wedstrijden. In 2002 stapte Morinas over naar 1. FSV Mainz 05. In 2003 tekende hij voor zijn laatste Duitse club, SSV Jahn Regensburg. In hetzelfde jaar nog keerde Morinas terug naar Litouwen en kwam hij opnieuw uit voor Žalgiris. Via FK Kruoja Pakruojis kwam Morinas in 2010 weer bij Žalgiris terecht waar hij in 2011 zijn carrière beëindigde.
Morinas maakte zijn debuut voor het Litouws voetbalelftal op 9 juli 1996 in de Baltische Beker tegen Estland.[1] Zijn eerste goal maakte hij op 9 juli 1997 ook in het kader van de Baltische Beker tegen Estland. Morinas was driemaal aanvoerder van Litouwen, waaronder de finale van de Baltische Beker van 2005 die met 2–0 werd gewonnen van Letland. Morinas maakte beide doelpunten. Morinas nam na de met 0–2 gewonnen kwalificatiewedstrijd voor het EK 2008 in en tegen Georgië afscheid van het interlandvoetbal.
Interlanddoelpunten van Igoris Morinas voor Litouwen
Litouwen
Andorra – Litouwen 
Faeröer – Litouwen 