Impliciete functiestelling

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Ga naar: navigatie, zoeken

In de multivariabele analyse, de analyse van functies van meer veranderlijken, is de impliciete-functiestelling een gereedschap dat het mogelijk maakt relaties naar functies te converteren. Het doet dit door de relatie als een grafiek weer te geven. Het is weliswaar mogelijk dat er geen enkele functie is, waarvan de grafiek de gehele relatie is, maar er kan een dergelijke functie bestaan op een deelgebied van het domein van de relatie. De impliciete-functiestelling geeft een voldoende voorwaarde waaronder een dergelijke functie bestaat.

De impliciete-functiestelling stelt dat, indien de vergelijking R(x, y) = 0 (een impliciete functie) voldoet aan een aantal zwakke voorwaarden met betrekking tot haar partiële afgeleiden, dat men dan deze vergelijking in principe kan oplossen voor y, ten minste op een voldoende kleine omgeving van een gegeven punt. In meetkundige bewoordingen: de plaats, bepaald door R(x, y) = 0, zal lokaal overlappen met de grafiek van een functie y = f(x) (een expliciete functie).