Isometriegroep

In de wiskunde is de isometriegroep van een metrische ruimte de verzameling van alle isometrieën van de metrische ruimte op zelf, met de functie-compositie als groepsbewerking. Het neutrale element van een isometriegroep is de identiteitsfunctie.

Een enkele isometriegroep van een metrieke ruimte is een ondergroep van isometrieën; zij vertegenwoordigt in de meeste gevallen een mogelijke verzameling van symmetrieën van objecten/figuren in de ruimte, of van functies die op deze ruimte zijn gedefinieerd. Zie symmetriegroep.

Voorbeelden

• Beschouw een driehoek in het vlak met ongelijke zijden. De isometriegroep van de verzameling van de drie hoekpunten van deze driehoek is de triviale groep. Als de driehoek twee gelijke zijden heeft, die ongelijk zijn aan de derde, is de isometriegroep de cyclische groep Z/2Z. Als er sprake is van een gelijkzijdige driehoek, dan is de isometriegroep van de driehoek de permutatiegroep S₃.

• De isometriegroep van een twee-dimensionale bol is een oneindige groep, die de orthogonale groep O(3) wordt genoemd.

• De isometriegroep van een n-dimensionale Euclidische ruimte is de euclidische groep E(n).