j-invariant

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Ga naar: navigatie, zoeken
Kleins j-invariant in het complexe vlak

In de complexe analyse, een deelgebied van de wiskunde, is Kleins j-invariant, gezien als een functie van een complexe variabele τ, een modulaire functie, die is gedefinieerd op het bovenhalfvlak van complexe getallen.

Gegeven

j(\tau)=1728{g_2^3 \over \Delta}.

is de modulaire discriminant \Delta gedefinieerd als

 \Delta=g_2^3-27g_3^2.

De teller en de noemer hierboven zijn in termen van de modulaire invarianten g_2 en g_3 van de Weierstrass-elliptische functies

g_2= 60\sum_{(m,n) \neq (0,0)} (m + n\tau)^{-4},\qquad g_3=140\sum_{(m,n) \neq (0,0)} (m + n\tau)^{-6}.

en de modulaire discriminant.