j-invariant

Kleins j-invariant in het complexe vlak

In de complexe analyse, een deelgebied van de wiskunde, is Kleins j-invariant, gezien als een functie van een complexe variabele τ, een modulaire functie, die is gedefinieerd op het bovenhalfvlak van complexe getallen.

Gegeven

$j(\tau)=1728{g_2^3 \over \Delta}.$

is de modulaire discriminant $\Delta$ gedefinieerd als

$\Delta=g_2^3-27g_3^2.$

De teller en de noemer hierboven zijn in termen van de modulaire invarianten $g_2$ en $g_3$ van de Weierstrass-elliptische functies

$g_2= 60\sum_{(m,n) \neq (0,0)} (m + n\tau)^{-4},\qquad g_3=140\sum_{(m,n) \neq (0,0)} (m + n\tau)^{-6}.$

en de modulaire discriminant.