Jacobson-radicaal

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Ga naar: navigatie, zoeken

In de abstracte algebra, meer specifiek de ringtheorie, een deelgebied van de wiskunde, bestaat het Jacobson-radicaal van een ring, R, uit die elementen in R die alle enkelvoudige rechter R-modulen[1] annihileren. Op alternatieve wijze kan men het Jacobson-radicaal van een ring ook met "linker" in plaats van "rechter" uit de vorige zin [2] definiëren. Aangezien de annihilator van een (rechter/linker) moduul over een ring noodzakelijkerwijs een (dubbelzijdig) ideaal van deze ring is, is het Jacobson-radicaal noodzakelijkerwijs een (dubbelzijdig) ideaal[3]. Het Jacobson-radicaal van een ring wordt vaak aangeduid met J( R)[4].

Het concept is vernoemd naar Nathan Jacobson, de eerste, die het Jacobson-radicaal bestudeerde.

Voetnoten[bewerken]

  1. Isaacs, blz. 179
  2. Isaacs, stelling 13.8, blz. 182
  3. Isaacs, blz. 179
  4. Isaacs, blz. 179

Referentie[bewerken]

  • I. Martin Isaacs, Algebra, a graduate course, 1e uitgave, Brooks/Cole Publishing Company, 1993 ISBN 0-534-19002-2.