Johnson-lichaam

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Ga naar: navigatie, zoeken
De vierkante koepel, (J4), een Johnson-lichaam

In de meetkunde is een Johnson-lichaam een strikt convex veelvlak, waarvan elk zijvlak een regelmatige veelhoek is, en dat niet een regelmatig veelvlak (platonisch lichaam), archimedisch lichaam, prisma of antiprisma is.

Het is niet verplicht dat elk zijvlak uit eenzelfde type veelhoek moet bestaan of dat steeds de dezelfde configuratie van veelhoeken samenkomt in de hoekpunten. Een voorbeeld van een Johnson-lichaam is een vierkante piramide met gelijke zijden (J1). Het heeft een vierkante basis en vier driehoekige zijvlakken.

Zoals in elk strikt convex lichaam, komen in elk hoekpunt (vertex) ten minste drie zijvlakken bij elkaar en is het totaal van hun hoeken minder dan 360 graden. Aangezien een regelmatige veelhoek hoeken heeft van ten minste 60 graden, volgt logischerwijs dat er ten hoogste vijf zijvlakken bij een gegeven hoekpunt bij elkaar kunnen komen. De vijfhoekige piramide (J2) is een voorbeeld van een Johnson-lichaam dat een hoekpunt van graad 5 kent.

Het is eenvoudig in te zien dat alle ribben van een Johnson-lichaam even lang zijn.

Hoewel er geen duidelijke restrictie is waarom niet elk soort veelhoek deel kan uitmaken van een Johnson-lichaam, blijkt in de praktijk dat de zijvlakken van Johnson-lichamen altijd 3, 4, 5, 6, 8 of 10 zijdes hebben.

In 1966 publiceerde Norman Johnson een lijst met 92 lichamen en gaf deze hun namen en nummers. Hij bewees niet dat er slechts 92 waren, maar poneerde wel de stelling, die in 1969 door Viktor Zalgaller werd bewezen, dat zijn lijst van 92 uitputtend was.

Zie ook[bewerken]