Kusk werd op zijn veertiende opgenomen in de jeugdopleiding van Aalborg BK. Op 21 augustus 2010 debuteerde hij voor het eerste elftal daarvan in de Superligaen, tegen Esbjerg fB. Zijn prestaties tijdens het seizoen 2012/13 werden beloond met een contractverlenging,[1] een oproep voor het Deens nationaal elftal en interesse van diverse clubs als Lille OSC, RSC Anderlecht en Crystal Palace.[2][3]
Kusk tekende in 2014 een contract tot medio 2018 bij FC Twente. Hier voldeed hij niet aan de verwachtingen en speelde hij meer in het jeugdteam van in de hoofdmacht. Vlak voor het einde van zijn eerste jaar in Nederland tekende hij daarop een vijfjarig contract bij FC Kopenhagen, waarmee hij per 1 juli 2015 terug mocht keren naar Denemarken.[4] Eind januari 2018 keerde hij terug bij Aalborg BK.