Kolomvector

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Ga naar: navigatie, zoeken

In de lineaire algebra is een kolomvector een n×1-matrix die uit een enkele kolom van n elementen bestaat. De kolomvector \mathbf x heeft formeel de elementen

x_{11}, x_{21}, \dots, x_{n1} \,,

maar wordt toch meestal genoteerd als

\mathbf{x} = \begin{bmatrix} x_1 \\ x_2 \\ \vdots \\ x_n \end{bmatrix}.

Het verschil met een (gewone) vector blijkt uit het gebruik van de rechte haken [ ] en de weergave als een kolom.

De getransponeerde van een kolomvector is een rijvector en omgekeerd.

De verzameling van alle kolomvectoren vormt een vectorruimte, die de duale ruimte van de verzameling van alle rijvectoren is.

Notatie[bewerken]

Om een kolomvector tussen andere tekst aan te geven, wordt een kolomvector soms genoteerd als de getransponeerde van de overeenkomstige rijvector.

\mathbf{x} = \begin{bmatrix} x_1 \; x_2 \; \dots \; x_n \end{bmatrix}^{\rm T}

of

\mathbf{x} = \begin{bmatrix} x_1, x_2, \dots, x_n \end{bmatrix}^{\rm T} (elementen gescheiden door komma's)

Sommige auteurs gebruiken de conventie om zowel kolom- als rijvectoren als een rij te noteren, waarbij ze de elementen in een rijvector scheiden door spaties en de elementen in een kolomvector door komma's.

Als x een rijvector is, worden x en xT als volgt aangeduid:

\mathbf{x} = \begin{bmatrix} x_1 \; x_2 \; \dots \; x_m \end{bmatrix} \qquad 
\mathbf{x}^{\rm T} = \begin{bmatrix} x_1, x_2, \dots, x_m \end{bmatrix}

Relatie met inwendig product[bewerken]

Zie bij rijvector.