Koorde

Een koorde is het lijnstuk dat twee punten op een cirkel met elkaar verbindt. De lijn die men krijgt door dit lijnstuk te verlengen heet de secantlijn. Middellijnen van een cirkel zijn ook koorden.

Figuur 1. De Stelling van Thales zegt dat de rode en de gele hoek gelijk zijn (namelijk exact 90°)

Enkele eigenschappen van koorden:

• Twee koorden van eenzelfde cirkel hebben dezelfde afstand tot het middelpunt dan en slechts dan als de koorden gelijke lengte hebben.
• De middelloodlijn van een koorde gaat door het middelpunt van de cirkel.
• De hoek die de twee eindpunten van een koorde maken met een willekeurig punt op de cirkel hangt slechts af van de kant van de cirkel ten opzichte van de koorde. Is de koorde een middellijn, dan is de hoek recht (Stelling van Thales).
• Gegeven twee koorden AB en CD die elkaar snijden in een punt P (eventueel in het verlengde van de koorden). Dan voldoen de lengtes aan de formule:

$AP\cdot PB = CP \cdot PD.$

• Gegeven een driehoek gelegen in een eenheidscirkel met de twee uiteinden van een koorde en het middelpunt van de cirkel als hoekpunten, dan is de lengte van deze koorde, gegeven de hoek $\alpha$ in het middelpunt:

$k=\sqrt{(1-\cos \alpha)^2 + {\sin}^2\alpha} = 2 \cdot sin (\tfrac12 \alpha) \!$

Figuur 2. Een willekeurige koorde met bijbehorende middelpuntshoek

• In een willekeurige cirkel kan de lengte van de koorde k worden berekend uit de straal R en de middelpuntshoek $\alpha$:

$k=2 \cdot R \cdot sin (\tfrac12 \alpha) \!$

Bij uitbreiding wordt het woord koorde ook gebruikt voor het verbindingslijnstuk van twee punten op een andere kromme dan een cirkel.

Ook in de ruimtemeetkunde wordt het begrip koorde gebruikt. Het is dan de kortste afstand tussen twee punten op het oppervlak van het lichaam. De gemiddelde lengte van deze koorde is gelijk aan vier maal het volume van het lichaam gedeeld door het oppervlak.

Ten slotte wordt het woord koorde ook gebruikt voor een lijnstuk dat twee punten op een grafiek verbindt.

Zie ook

• Cirkelsegment
• vleugelkoorde
• Pijl (meetkunde)

Bronnen, noten en/of referenties