Koordenvierhoek

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Ga naar: navigatie, zoeken
Koordenvierhoeken

Een koordenvierhoek is een vierhoek waarvan de vier hoekpunten op één cirkel liggen. De 4 zijden zijn dus koorden van deze omgeschreven cirkel. De som van de overstaande hoeken in een convexe koordenvierhoek is 180 graden. Het bewijs hiervan steunt op eigenschappen van middelpunts- en omtrekshoeken. Een rechthoek en een vierkant zijn koordenvierhoeken. Een onregelmatige vierhoek kan een koordenvierhoek zijn en een trapezium alleen als deze gelijkbenig is.

Een vierhoek is dan en slechts dan een koordenvierhoek als aan een van volgende voorwaarden voldaan is.


Voor de oppervlakte van een koordenvierhoek geldt de formule van Brahmagupta:

O=\sqrt{(s-a)(s-b)(s-c)(s-d)} \,

hierin zijn a, b, c en d de lengtes van de zijden, en is s de halve omtrek. De formule van Heron is hiervan een bijzonder geval (met d = 0).

Diagonaaldriehoeken[bewerken]

De diagonaaldriehoeken van een koordenvierhoek (driehoeken met drie van de vier hoekpunten) hebben allerlei bijzondere eigenschappen:

Bronnen