Kruislings vermenigvuldigen

Kruislings vermenigvuldigen is de benaming voor een rekenkundige handeling om een vergelijking tussen twee verhoudingen (evenredigheid) te vereenvoudigen.Daarbij wordt de noemer van het linkerlid vermenigvuldigd met de teller van het rechterlid, en de teller van het linkerlid vermenigvuldigd met de noemer van het rechterlid. Beide vermenigvuldigingen stelt men dan aan elkaar gelijk. De simpele vergelijking $\frac {20}{10} = \frac {4}{y}$ wordt door kruislings vermenigvuldigen vereenvoudigd tot $20y = 40$, waaruit weer volgt dat $y = 2$.

In formulevorm:

$\frac{a}{b} = \frac {c}{d} \Rightarrow ad = bc .$

Indien $b \neq 0$ en $d \neq 0$ geldt ook het omgekeerde:

$ad = bc \Rightarrow \frac{a}{b} = \frac {c}{d}.$

De achtergrond van dit "trucje" is dat beide zijden van de vergelijking met hetzelfde reële getal vermenigvuldigd kunnen worden, zonder dat de vergelijking verandert. In bovenstaande formulering kunnen beide zijden met het getal "bd" vermeningvuldigd worden, waarna volgt ad = bc.

Externe link

Een kruislingse vermenigvuldiging uitrekenen