Baran speelde zes seizoenen als aanvaller in eigen land bij ŁKS Łódź en Górnik Zabrze, voordat hij in 1989 naar Griekenland vertrok om zich aan te sluiten bij AE Larissa.
Baran kwam in totaal tien keer (vier doelpunten) uit voor de nationale ploeg van Polen in de periode 1981–1987. Hij maakte zijn debuut op 25 januari1981 in een vriendschappelijke uitwedstrijd tegen Japan (0-2). Zijn tiende en laatste interland speelde Baran op 19 augustus1987, toen hij in de vriendschappelijke wedstrijd in Lubin tegen Oost-Duitsland (2-0) na 84 minuten inviel voor Jan Urban.