LC-kring

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Ga naar: navigatie, zoeken
Geanimeerde schema van een LC-kring

Een LC-kring is een elektrische schakeling, die bestaat uit een spoel en een condensator. Er wordt, door verwaarlozing van de elektrische weerstand, verondersteld dat er geen energieverlies optreedt in het circuit. De LC-kring is dus de geïdealiseerde vorm van de RLC-kring, waarin weerstand wel een rol speelt.

De LC-kring gedraagt zich als een resonantiekring. Resonantiekringen zijn een belangrijk onderdeel van veel applicaties zoals oscillatoren, filters, tuners, DC-DC converters en mixerschakelingen.

Resonantiefrequentie[bewerken]

Een LC-kring heeft geen weerstand. Als deze kring wordt aangestoten, bijvoorbeeld door de condensator op te laden, ontstaat een oscillatie met frequentie f0, waarbij periodiek energie van de condensator naar de spoel gaat en omgekeerd. Zonder weerstand treden geen verliezen op en zal de kring blijven oscilleren.

De resonantie-hoekfrequentie ω0 (in radialen per seconde)

wordt gegeven door:

\omega_0 = \frac{1} {\sqrt {L \cdot C}}

waarin

L de zelfinductie van de spoel in Henry, en
C de capaciteit van de condensator in Farad

De resonantiefrequentie f0 is dan:

\ f_0 = \frac {\omega_0} { 2 \pi}

dus:

\ f_0 = \frac{1} { 2 \pi  \sqrt {L \cdot C}}

Circuit berekening[bewerken]

Uit de spanningswet van Kirchhoff volgt dat de spanning over de condensator, V _{C} gelijk moet zijn aan de spanning over de spoel, V _{L}:

V _{C} = V_{L}

Op dezelfde manier volgt uit de stroomwet van Kirchhoff dat de som van de stromen door de condensator en de spoel gelijk moet zijn aan 0:

i_{C} + i_{L} = 0

Ook

V _{L}(t) = L \frac{di_{L}}{dt}

en

i_{C}(t) = C \frac{dV_{C}}{dt}

Na herschrijven en vervangen, volgt een tweede-orde differentiaalvergelijking

\frac{d ^{2}i(t)}{dt^{2}} + \frac{1}{LC} i(t) = 0

De parameter ω is als volgt gedefinieerd:

\omega = \sqrt{\frac{1}{LC}}

Met deze definitie is de differentiaalvergelijking te vereenvoudigen tot:

\frac{d ^{2}i(t)}{dt^{2}} + \omega^ {2} i(t) = 0

Een wellicht mogelijke oplossing invullen, van de gedaante

i(t) = e ^{s t}

levert met differentiëren en wegdelen van e ^{s t} een voorwaarde voor s:


s ^{2} + \omega^ {2} = 0, en dus zijn er twee oplossingen voor s:

s = +j \omega

of

s = -j \omega
waarin j de imaginaire eenheid is.

De volledige oplossing van de differentiaalvergelijking is:

i(t) = Ae ^{+j \omega t}  +   Be ^{-j \omega t}

Deze kan worden opgelost voor A en B door de begincondities te veronderstellen (de waarden van i en V op tijdstip nul).

Trivia[bewerken]

het stroomschema dat mogelijk de inspiratie vormde voor Mr. Chad

Het LC stroomschema vormde mogelijk de inspiratie voor de creatie van Mr. Chad

Zie ook[bewerken]