Legendre-transformatie

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Ga naar: navigatie, zoeken
Diagram die de Legendre-transformatie van de functie \scriptstyle f(x) \! illustreert. De functie is rood, en de raaklijn op punt \scriptstyle (x_0,\ f(x_0)) is blauw. De raaklijn snijdt de verticale as op \scriptstyle (0,\ - f^\star) en \scriptstyle f^\star is de waarde van de Legendre-transformatie \scriptstyle f^\star(p_0), waar \scriptstyle p_0=\dot{f}(x_0). Merk op dat voor elk ander punt op de rode kromme, een lijn getrokken door dat punt met dezelfde helling als de blauwe lijn de y-as zal snijden boven het punt \scriptstyle (0,\ - f^\star), waaruit blijkt dat \scriptstyle f^\star daadwerkelijk een maximum is.

In de wiskunde is de Legendre-transformatie, vernoemd naar de Franse wiskundige Adrien-Marie Legendre, een operatie, die een reëel-waardige functie van een reële variabele in een andere variabele transformeert. In het bijzonder is de Legendre-transformatie van een convexe functie ƒ de functie ƒ* die wordt gedefinieerd door

f^\star(p) = \sup_x\bigl(px-f(x)\bigr).