Lijst van eindige enkelvoudige groepen

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Ga naar: navigatie, zoeken

In de groepentheorie, een deelgebied van de wiskunde, stelt de classificatie van eindige enkelvoudige groepen, dat elke eindige enkelvoudige groep een cyclische-, alternerende, afkomstig is uit een van de 16 families van groepen van het Lie-type (met inbegrip van de Tits-groep , die strikt genomen niet van het Lie-type is) of een van de 26 sporadische groepen betreft.

De onderstaande lijst geeft alle eindige enkelvoudige groepen, samen met hun orde, de grootte van de Schur-multiplier, de grootte van de uitwendige automorfismegroep, meestal enkele kleine groepsrepresentaties en lijsten van alle duplicaten. (Bij het verwijderen van duplicaten is het nuttig op te merken dat eindige enkelvoudige groepen worden bepaald door hun ordes, behalve dat de groep Bn(q) dezelfde orde heeft als Cn(q) voor q oneven, n > 2, en de groepen A8 = A3(2) and A2(4) beide ordes hebben van 20160.)

Notatie: n is een positief geheel getal, q > 1 is een macht van een priemgetal p, en is de orde van sommige onderliggende eindig velden. De orde van de uitwendige automorfismegroep wordt geschreven als d·f·g, waar d de orde van de groep van "diagonale automorfismen", f de orde van de (cyclische) groep van "veldautomorfismen" (gegenereerd door een Frobenius-automorfisme), en g de orde van de groep van "graafautomorfismen" (afkomstig uit de automorfismen van het Dynkin-diagram is).

Oneindige families[bewerken]

Cyclische groepen Zp[bewerken]

Enkelvoudigheid: Altijd enkelvoudig.

Orde: p, waarbij p een priemgetal is.

Schur-multiplier: Triviaal.

Uitwendige automorfismegroep: Cyclisch van orde p-1.

Andere namen: Z/pZ

Toelichting: Dit zijn de enige enkelvoudige groepen die niet perfect zijn.

Niet-cyclische enkelvoudige groepen van kleine orde[bewerken]

Orde Gefactoriseerde orde Groep Schur-multiplier Uitwendige automorfismegroep
60 22 · 3 · 5 A5 = A1(4) = A1(5) 2 2
168 23 · 3 · 7 A1(7) = A2(2) 2 2
360 23 · 32 · 5 A6 = A1(9) = B2(2)′ 6 2×2
504 23 · 32 · 7 A1(8) = 2G2(3)′ 1 3
660 22 · 3 · 5 · 11 A1(11) 2 2
1092 22 · 3 · 7 · 13 A1(13) 2 2
2448 24 · 32 · 17 A1(17) 2 2
2520 23 · 32 · 5 · 7 A7 6 2
3420 22 · 32 · 5 · 19 A1(19) 2 2
4080 24 · 3 · 5 · 17 A1(16) 1 4
5616 24 · 33 · 13 A2(3) 1 2
6048 25 · 33 · 7 2A2(9) = G2(2)′ 1 2
6072 23 · 3 · 11 · 23 A1(23) 2 2
7800 23 · 3 · 52 · 13 A1(25) 2 2×2
7920 24 · 32 · 5 · 11 M11 1 1
9828 22 · 33 · 7 · 13 A1(27) 2 6

Zie ook[bewerken]

Verder lezen[bewerken]